1.
i
Среди значений переменной x, равных 14; 11; 12; 15; 13, укажите то, при котором дробь 
является правильной.
1) 14
2) 11
3) 12
4) 15
5) 13
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 1
Централизованный экзамен по математике, 2023
2.
i
Укажите номер выражения, которое является суммой двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Если BC — диаметр, O — центр окружности,
(см. рис.), то градусная мера вписанного угла BCA равна:
1) 48°
2) 42°
3) 66°
4) 72°
5) 33°
4.
i
Среди чисел 
укажите то, которое является решением системы неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
получаем, что 
следовательно, число 5.
i
Среди значений аргумента x, равных 
укажите то, при котором значение функции 
меньше 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Среди значений аргумента x полученному неравенству удовлетворяет значение 
6.
i
Укажите номера функций, для которых значение аргумента, равное −6, является нулем функции.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Велосипедист за 5 ч проехал 52 км. За какое время (в минутах) велосипедист преодолеет в полтора раза больший путь, если будет двигаться с той же скоростью?
1) 390 мин
2) 210 мин
3) 360 мин
4) 450 мин
5) 480 мин
Если длину пути увеличить в полтора раза, велосипедист преодолеет путь за 
8.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, у которого AB = 4, AD = 3,
Найдите длину пространственной ломаной B1A1C1D (см. рис.).
1) 
2) 15
3) 14
4) 16
5) 12
10.
i
Укажите номера пар, которые состоят из равносильных неравенств.
1) 
и 
и 2) 
и 
и 3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 
и 
и 
и 
— неравенства равносильны;
и 
— неравенства не равносильны;
и 
— неравенства равносильны;
и 11.
i
Выберите верные утверждения:
1) число 599 кратно числу 3;
2) число 387 кратно числу 9;
3) число 655 кратно числу 10;
4) число 456 кратно числу 4;
5) число 242 кратно числу 6;
6) число 890 кратно числу 5.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
12.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
13.
i
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1. Точки M и N являются серединами ребер A1B1 и BB1 соответственно, точка K — середина диагонали A1C грани AA1C1C (см. рис.). Выберите верные утверждения:
1) прямая NK лежит в плоскости AA1B1;
2) прямая MN пересекает прямую AB;
3) прямая MN пересекает прямую BC;
4) прямая MK пересекает прямую AB;
5) прямая MK пересекает плоскость ACC1;
6) прямая NK параллельна плоскости A1C1B1.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
14.
i
Дана арифметическая прогрессия −24; −20; −16; ... . Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Разность этой прогрессии равна ...
Б) Четвертый член этой прогрессии равен ...
В) Сумма шести первых членов этой прогрессии равна ...
Окончание предложения
1) −84
2) −80
3) 0
4) 4
5) −12
6) −4
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
15.
i
В прямоугольном треугольнике ABC
BH и BK — высота и медиана соответственно, проведенные к гипотенузе (см. рис.). Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если BK = 7, 
а BK = 7, получаем, что BH = 5. Отрезок BK — медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, длина BK равна половине длины гипотенузы, тогда длина гипотенузы равна 2BK = 14. Площадь треугольника ABC равна
16.
i
Найдите значение выражения 
17.
i
Найдите значение выражения 
при a = 81.
18.
i
Через электронный сервис Маша купила билет на концерт и заплатила 80 руб. В эту сумму входит стоимость билета и сервисный сбор 4 руб. За неделю до концерта Маша-решила вернуть билет. По правилам организатора концерта ей вернут не менее 75% стоимости билета. Какую наибольшую сумму (в рублях) может потерять Маша, вернув билет?
Деньги, уплаченные за сервисный сбор, Маше не вернут, таким образом, наибольшая сумма, которую Маша может потерять, вернув билет, равна 23 руб.19.
i
Значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
равно ... .
Получаем:
20.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
21.
i
Найдите произведение точек минимума функции 
22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания ABC. Через середины ребер AB и SB проведена секущая плоскость, параллельная ребру BC. Найдите значение выражения 3 · S, где S — площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если BC = 6, SA = 8.
24.
i
Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех натуральных решений системы неравенств
25.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
В ответ запишите полученный результат, увеличенный в 14 раз.
26.
i
В большой круг шара вписан треугольник, длина одной из сторон которого равна 6, а противолежащий этой стороне угол равен 120°. Найдите значение выражения 
где V — объем шара.
27.
i
Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 
на промежутке 
удовлетворяют решения x = −60°, x = −180°, x = −300°, сумма этих корней равна −540°.28.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
29.
i
При делении некоторого натурального двузначного числа на сумму его цифр неполное частное равно 6, а остаток равен 7. Если цифры данного числа поменять местами и полученное число разделить на сумму его цифр, то неполное частное будет равно 4, а остаток будет равен 6. Найдите исходное число.
30.
i
Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, у которого косинус угла равен 
и длина стороны равна 8. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом α, а высота пирамиды равна 18. Найдите значение выражения 
Имеем:
Тангенс угла α равен отношению высоты пирамиды к радиусу окружности, вписанной в ромб. Имеем:
